codeforces-#686-F

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十一月 27, 2020

F. Array Partition

  • 题意

    给你一个长为 n (3≤n≤2e5) 的数组 an，问是否能把它分成三段，

    第一段的最大值等于第二段的最小值等于第三段的最大值。若能，输出分割方案。

  • 题解

    参考博客

    很显然题目 需要处理一个前缀最大值 后缀最大值 以及用线段树

    之类的数据结构维护中间部分的最小值 枚举分割方式判定是否符合要求。

    解决问题的关键在于如何枚举分割区域。

    根据题目要求 符合条件的分割方式一定能使得中间区域的Min >= x 两侧区域的Max<=x 且都能取到 = x

    所以枚举的x必然存在于三个区域中。

    于是可以枚举每个 $a_i$ 作为上述的变量x 向左寻找最后一个以$a_i$为Max的 边界点L，

    同时向右寻找最后一个以$a_i$ 为Max的边界点R (下图中黑圈表示等于$a_i$)

    当然$a_i$是否能成为中间区域的Min 需要进行验证

目前已经确保中间部分存在$a_i$ (但仍不能确定$a_i$是Min)且左右区间确保最大值为$a_i$

为什么取以当前位置$a_i$ 左右两侧最近的能同时使得$a_i$成为前后缀最大值的 位置作为L,R

因为[1,L]的前缀确保了所有数都小于等于$a_i$ [R,n]的后缀确保了所有数都小于等于$a_i$ 那么

让[L+1,R-1]作为中间区域 能尽量避免两边小于$a_i$的数加入 成为其最小值

于是我们只要判定 Max[1,L] == Min[L+1,R-1] == Max [R,n] 是否成立就行 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define endl '\n'
#define Turnoff std::ios::sync_with_stdio(false)
//#define P pair<ll,ll>
const int Max=2e5+5;
const int Mod=998244353;
const int inf=0x3f3f3f3f;

//#define __DEBUG__
#ifdef __DEBUG__
#define DeBug(format, ...)                                                                            \
{                                                                                                   \
    fprintf(stdout, "[%s:%d]" format "",                                            \
    __FUNCTION__ , __LINE__, ##__VA_ARGS__);                                                        \
}
#else
#define DeBug(format,...)
#endif

class SegTree{
public:
    #define Mid ((L+R)>>1)
    #define Leftson now<<1
    #define Rightson now<<1|1
    struct segtree{int L,R,minn,lazy;};
    segtree tree[Max<<2];
    void push_up(int now){
        tree[now].minn=min(tree[Leftson].minn,tree[Rightson].minn);
        return;
    }
    void build(int L,int R,int now=1){
        tree[now]={L,R,0,0};
        //cout<<L<<" "<<R<<endl;
        if(L==R)return;
        //int mid=(L+R)>>1;
        build(L,Mid,Leftson);
        build(Mid+1,R,Rightson);
        push_up(now);
        return;
    }
    void updata(int qL,int qR,int val,int now=1){
        if(qL<=tree[now].L&&qR>=tree[now].R){
            tree[now].minn+=val;
            return;
        }
        if(qL<=tree[Leftson].R)updata(qL,qR,val,Leftson);
        if(qR>=tree[Rightson].L)updata(qL,qR,val,Rightson);
        push_up(now);return;
    }
    int query(int qL,int qR,int now=1){
        if(qL>qR)return inf;
        if(tree[now].R<=qR&&tree[now].L>=qL)return tree[now].minn;
        int minn=inf;
        if(tree[Leftson].R>=qL)minn=min(minn,query(qL,qR,Leftson));
        if(tree[Rightson].L<=qR)minn=min(minn,query(qL,qR,Rightson));
        push_up(now);
        return minn;
    }
}Min;

int arr[Max];
map<int,int>per,suf;
int pos[Max];

int main(void){
    //Turnoff;
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n;cin>>n;
        Min.build(1,n);
        suf.clear(),per.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>arr[i];
            pos[i]=n+1;
            suf[arr[i]]=n+1;
            Min.updata(i,i,arr[i]);
        }
        int maxn=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            pos[i]=suf[arr[i]];
            maxn=max(maxn,arr[i]);
            suf[maxn]=i;
            ///cout<<i<<" "<<pos[i]<<endl;
        }
        maxn=0;
        int x=0,y=0,z=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            maxn=max(maxn,arr[i]);
            int L=per[arr[i]],R=pos[i];
            per[maxn]=i;
            if(R>n||L<1)continue;
            if(Min.query(L+1,R-1)==arr[i]){
                x=L,y=R-L-1,z=n-R+1;
            }
        }
        if(x){
            cout<<"YES"<<endl;
            cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
        }
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
}