codeforces-#681-D

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十一月 05, 2020

D. Extreme Subtraction

  • 题意

给出一个长度为n的数组

有两种操作：

1.选择一个前缀 将所有元素-1

2.选择一个后缀 将所有元素-1

问是否能将原数组变为全0数组

  • 题解

对数组的区间操作 联想到差分前缀

于是将原数组 转化成与它等价的差分数组

那么对原矩阵的区间操作就变成了对差分矩阵的两个端点操作：

  • 将 $arr_1$-1 同时将 $arr_{i+1}$ +1

    等价为将差分数组中某个负数变为0 同时将$arr_1$减小相同的量

  • 将$arr_i$-1 同时将$arr_{n+1}$+1

    等价为将差分数组中某个正数变为0 同时将$arr_n$变大(实际上我们不关心$arr_n$)

发现 若能通过上述两个操作将差分数组变为全0数组 那么还原成原数组就为全0数组

于是 直接判断若差分数组中$arr_1$ 足矣”填平”数组中所有负数 那么就输出YES 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define endl '\n'
#define Turnoff std::ios::sync_with_stdio(false)
#define P pair<ll,ll>
const int Max=3e5+5;
const int Mod=998244353;
const int inf=1e8;

/*
6
6
2 3 1 3 2 2
*/
ll diff[Max],arr[Max];
int main(){
    Turnoff;
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int n;cin>>n;
        diff[0]=diff[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>arr[i];
            diff[i]=arr[i]-arr[i-1];
        }
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(diff[i]<0)sum+=diff[i];
        }
        if(sum+arr[1]<0)cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
        /*
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<per[i]<<" ";
        cout<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<suf[i]<<" ";
        cout<<endl;
        */
    }

}