codeforces-Ed97-C

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十月 30, 2020

C. Chef Monocarp

  • 题意

有n<200个食物在微波炉里每个食物有个完成时刻 $t_i$

每分钟只能从微波炉里拿一盘菜出来

对于这盘菜产生的不满意度=|$t_i$-T| 其中T为当前拿出它的时间

问最小的不满意值

  • 题解

设计一个dp(T,i) 表示前t分钟取出前i盘菜 的最优解(先按照每盘菜的完成时刻排序)

一般dp设计思路都是一维表示位置(时间)一维表示状态

于是显然对于前T分钟取出前i盘菜的dp(T,i)

有两种方式转移到它 :

  • 到这一分钟我不拿菜 ,即 dp(T-1,i) -> dp(T,i)
  • 到这一分钟我拿出一盘菜 ,即dp(T-1,i-1) ->dp(T,i)

进一步说就是 dp(T,i)=min(dp(T-1,i),dp(T-1,i-1)+|T-$t_i$| )

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define Turnoff std::ios::sync_with_stdio(false)
#define P pair<ll,ll>
const int Max=2e5+5;
const int Mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

/*
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7 7 7 7 7 7 7
*/
int t[204];
int dp[405][205];
int main(){
    Turnoff;
    int q;cin>>q;
    while(q--){
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];
        sort(t+1,t+n+1);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        //dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<405;i++)dp[i][0]=0;
        for(int i=1;i<405;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+abs(i-t[j]));
                //dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+abs(i-t[j]));
                ///两个一样
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        cout<<dp[404][n]<<endl;
    }
}

dp(T,i)=min(dp(T-1,i),dp(T-1,i-1)+|T-$t_i$| ) 发现dp(T-1,i)/dp(T-1,i-1) 总之dp(T-1,x)只会被使用一次

即T-1 -> T 时间维度的转移 完全可以从后往前遍历 来将这一维度省略掉

用类似背包dp的方式省略掉时间维度

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define Turnoff std::ios::sync_with_stdio(false)
#define P pair<ll,ll>
const int Max=2e5+5;
const int Mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
/*
*/
int t[204];
int dp[405];
int main(){
    Turnoff;
    int q;cin>>q;
    while(q--){
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];
        sort(t+1,t+n+1);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        dp[0]=0;
        //for(int i=1;i<=400;i++)dp[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=405;i++){
            for(int j=n;j>=1;j--){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-1]+abs(i-t[j]));
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}