2019南昌ICPC区域赛-E

2019南昌ICPC区域赛-E

九月 12, 2020

E.Bob’s Problem

题意

给出n <1e5点m<5e5条边的无向图(存在自环和重边)

每条边有权值和颜色(黑/白)两种属性

要求删除一些边后图中任意两点互相连通 且最多不超过k条白边

问删除一些边后图的边权和最大是多少

题解

贪心的想所有黑边都可以保留 被记入总贡献

只要考虑如何删除白边

我们先将黑边连成的图用并查集缩点

然后将白边根据权值降序排列

枚举每个白边 判断白边两侧的点是否处于同一个连通块

若不是则这条边必须加入,否则先将这条边搁置

判断其他白边是否必须加入使图中点两两连通

若最后图中必须加入的白边大于k条或最后加完白边还不能构成一个连通图则输出-1 ,

否则若图中还能再添加白边则将之前搁置的白边按权值从大到小加入图

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e4+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 1e18;
const ll mod = 1e9+7;

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define forn(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define m_p(x,y) make_pair(x,y)

inline int read(){//ll??
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
typedef pair<int,int> pii;
struct node{
int uu, vv, ww;
};
vector<node> e;
int fa[maxn];
bool vis[(int)5e5+5];
inline int find(int x){
return (x==fa[x]? x : fa[x]=find(fa[x]));
}
bool cmp(node a, node b){
return a.ww > b.ww;
}
void init(int n){
for1(i,n){
fa[i] = i;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
e.clear();
}
int main(){
int t=read(); while(t--){
int n=read(), m=read(), k=read();
init(n);
ll ans = 0;
for1(i,m){
int u=read(), v=read(), w=read(), c=read();
if(c==0){
u = find(u), v=find(v);
if(u != v) fa[u] = v;
ans += 1ll*w;
}
else e.push_back({u,v,w});
}
sort(e.begin(),e.end(),cmp);
forn(i,e.size()){
int u = e[i].uu, v=e[i].vv;
u = find(u), v = find(v);
if(u != v){
vis[i] = 1;
ans += 1ll*e[i].ww;
fa[u] = v;
k--;
}
if(k<=0) break;
}
forn(i,e.size()) if(!vis[i] && k>0){
ans += 1ll*e[i].ww;
k--;
}
bool flag = 1;
int tmp = find(1);
for(int i=2;flag && i<=n;i++){
int f = find(i);
if(f != tmp) flag = 0;
}
if(!flag) ans = -1;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}